Küçükkaya, "Yeni Bir Sabah" isimli programında, Mehmet Şimşek ile alakalı bir iddiada bulundu.
Küçükkaya, paylaştığı kulis bilgisine dair şu detayları verdi:
"Mehmet Şimşek'in gelmesi kolay olmadı. Şimşek'in bakan olma sürecini çok etkili bir isme sordum. O isim dedi ki, 'Erdoğan'ın ailesinden bir üye, Mehmet Şimşek'in bakan olması için destek verdi'. O kişi, Mehmet Şimşek'e, 'Gel bunu babamla açık konuş' demiş. Mehmet Şimşek de gidip iki buçuk saat boyunca anlatmış ve 'Efendim böyle giderse şu olur' demiş; onu burada söyleyemem. 'Bunları yaparsak bir ila bir buçuk yıl arasında normalleştiririz' demiş. Cumhurbaşkanı Erdoğan da düşünmüş ve Mehmet Şimşek'i bir daha çağırmış. Bahsettiğim aile üyesi de 'Bunu yapmak zorundayız' deyince bu iş olmuş."